Водные животные стремятся оптимизировать механику движения - 24 Мая 2017

Черная ножетелка (Apteronotus albifrons) — небольшая рыбка, послужившая прообразом для создания робота, который плавает за счет длинного «анального» плавника, расположенного вдоль нижней поверхности «тела». Фото с сайта web.forumacvarist.ro

Хорошо известно, что плаванье за счет движения хвостового плавника у рыб оптимально отрегулировано. Колебания хвоста таковы, что при наименьших затратах достигается максимальная скорость. Поэтому соотношения параметров этого колебания для всех рыб одинаковы. Американские ученые исследовали характеристики другого типа плавания — за счет волнообразного колебания (ундуляции) длинных плавниковых лент. Такой тип передвижения характерен для тысячи видов рыб и многих беспозвоночных. На основе анализа эмпирических данных и изучения движений специально сконструированного робота ученым удалось найти оптимум и для этого типа локомоции. Как выяснилось, максимальная скорость всегда достигается при одном и том же отношении амплитуды ундулирующей волны к ее длине.

В выражении «плавает как рыба » нет ничего удивительного: что же рыба еще может делать, как не плавать? Удивительно то, что в механике рыбного движения четко проявляются строгие законы гидродинамики, как бы ни были разнообразны формы и повадки пловцов. И естественный отбор всегда оптимизирует их локомоцию в соответствии с этими законами. Действительно, если есть задача добраться из пункта А в пункт В, то хорошо бы затратить меньше времени и энергии на ее выполнение. Иными словами, оптимизировать затраты для достижения максимальной скорости. Рыбы в большинстве своем плавают за счет колебательных движений хвостового плавника. Уже довольно давно известно, что при таком типе плавания максимальная скорость достигается, когда число Струхаля — безразмерная гидродинамическая величина, связывающая амплитуду и частоту колебаний (в данном случае, частоту биения хвостового плавника), — равно 0,3. Соотношение 0,3 соблюдается почти строго: у подавляющего большинства видов рыб оно такое и не зависит от длины тела рыбы, от температуры воды и других параметров. Чтобы двигаться быстрее, рыбе нужно соразмерно изменять амплитуду и частоту биения хвоста так, чтобы они всё же оставались в прежнем соотношении, — иначе эффективность движения снизится.

Столь неукоснительное соблюдение правил оптимизации плавания заставило специалистов по биомеханике из лаборатории инженерной механики Северо-Западного университета (Иллинойс, США) задаться естественным вопросом: а как же быть с другими вариантами плаванья? Ведь многие рыбы и беспозвоночные передвигаются за счет движения спинных или боковых плавников, а не хвостового двигателя. В этом случае двигательная тяга создается ундулирующими (волнообразными) колебаниями (см.: Undulatory locomotion) длинных плавниковых «оторочек». Например, так двигаются рыбы-ножи, рыбы-слоники, скаты, камбалы, а из беспозвоночных — каракатицы и некоторые черви. Примерно тысяча видов рыб использует этот способ плавания. Существуют ли для такого типа локомоции оптимальные соотношения?

Для ответа на этот вопрос ученые предприняли два взаимодополняющих исследования. Во-первых, они собрали эмпирические данные по соотношению параметров движения плавниковых лент у разных видов рыб и беспозвоночных, во-вторых, они сконструировали механическую и компьютерную модели ундулирующего движения и прогнали их каждую в своем формате.

Имеющиеся данные (видео и цифры) по 22 видам рыб дают представление о соотношении длины плавниковой волны и амплитуды этого колебания. Удивительно, что для всех исследованных видов это соотношение оказалось близко к 20 (рис. 1). Это число ученые назвали оптимальной удельной длиной волны. Это, по всей видимости, и есть тот аналог оптимального числа Струхаля, который выявлен для хвостового двигателя.

Рис. 1. Некоторые из пловцов, использующих ундулирующие движения плавников

Рис. 1. Здесь показаны некоторые из пловцов, использующих ундулирующие движения плавников. Они сгруппированы в отдельные филогенетические клады, и для каждого из них подсчитано отношение длины ундулирующей волны (λ) к амплитуде (ã), то есть удельная длина волны (SW, specific wavelength). SW для всех видов оказалась близка к 20. Рисунок из обсуждаемой статьи в PLOS Biology

С помощью сконструированной модели, которая плавала за счет ундулирующего движения плавниковой ленты, были получены некоторые экспериментальные данные (рис. 2).

Рис. 2. Модель — робот с плавником, собранным из 32 отдельных лучей, скрепленных мембраной из лайкры; каждый луч при этом управляется собственным моторчиком. Робот позволяет измерять скорость движения в зависимости от различных характеристик плавника (длины, высоты и формы). На графике показано, что при максимальной скорости по всей длине плавника пробегают в среднем две ундулирующие волны. Синим цветом показаны измерения скорости робота, черным — сила тяги, создаваемая плавником (силу тяги оценивали по характеристикам тока воды над роботом). Оба показателя — скорость и сила тяги — сопряжены и соответственно отражают сходные закономерности. Рисунок из обсуждаемой статьи в PLOS Biology

Ученые запускали модель, задавая разные параметры для ленты: меняли амплитуду, частоту колебательных движений, длину, высоту и форму ленты. И во всех случаях самая высокая скорость получалась, когда отношение длины и амплитуды колебаний было равно 20 (рис. 3).

Рис. 3. Результаты прогона модели с плавником. Измерялась сила тяги в зависимости от соотношения SW (удельной длины волны) при различных параметрах, длина плавника 32,6 см. А — зависимость от высоты плавника. В — зависимость от угла отклонения плавника от средней линии (характеризует форму волны). С — зависимость от частоты колебаний. Видно, что всюду максимум достигается вблизи значения SW = 20. Графики из обсуждаемой статьи в PLOS Biology

Таким образом, оптимальные параметры движения, призванные обеспечить максимально возможную скорость при наименьших затратах, складываются почти во всех случаях. От какой бы точки ни началась эволюция «ундулирующей линии», в какой кладе она бы ни происходила, она всё равно быстро приводит к правильно отрегулированной биомеханике. Ученые предполагают, что ундулирующее движение неизбежно оптимизируется в результате соизмерения двух разнонаправленных тенденций (рис. 4). Первая заставляет увеличиваться удельную длину волны, и за счет этого увеличивается количество «захватываемой» воды. Вторая тенденция — снижение удельной длины волны, из-за чего возрастает скорость потока воды. Оптимум находится где-то посередине.

Рис. 4. Гипотеза двух разнонаправленных тенденций, приводящая к появлению оптимальных параметров ундулирующей локомоции. Рисунок из обсуждаемой статьи в PLOS Biology

Этот общий для всех видов оптимум служит ярким примером эволюции конвергентных признаков. И для данного признака — параметров ундулирующей локомоции — конвергенция определяется ограничениями, которые неизбежно накладываются самой средой при единстве исходной задачи — быстро добраться из одной точки в другую.